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Dinámica de Sistemas

Presentación

Antes de comenzar con el tema de "dinámica de sistemas" debo primero, definir el concepto de sistema que se refiere a la combinación de componentes que actúan conjuntamente para alcanzar un objetivo específico. En este caso hablaremos de sistemas dinámicos o dinámica de sistemas que se define como el análisis y diseño de un sistema de acuerdo a especificaciones claras en base, a un modelo matemático.

Cualquier tentativa de diseño de un sistema, debe empezar a partir de una predicción de su funcionamiento, antes de que el sistema pueda diseñarse en detalle o construirse físicamente.

Análisis: corresponde a la investigación del funcionamiento de un sistema, consiste en obtener un modelo matemático de cada componente, combinar estos modelos de modo de construir un modelo del sistema completo.

Diseño: se refiere al proceso de encontrar un sistema que satisfaga una tarea específica. En general este procedimiento no es directo y requiere de ensayo y error.

Síntesis: se refiere al uso de un procedimiento explícito para encontrar un sistema que funcione de manera especificada.

Enfoque básico del diseño de sistemas: El ingeniero puede determinar sistemáticamente las componentes necesarias para alcanzar el objetivo dado. Casi siempre se necesita de las técnicas del tanteo.

Procedimientos de diseño: el ingeniero comienza a partir de las especificaciones que deben satisfacerse y la dinámica de las componentes, las cuales incluyen los parámetros de diseño. Luego aplicará las técnicas de síntesis así como otros métodos para construir un modelo matemático del sistema. Una vez que el problema de diseño se ha formulado, el ingeniero lleva a cabo un diseño matemático que produce una solución a la versión matemática del problema de diseño. Con este diseño terminado, el ingeniero simula el modelo en una computadora para probar el efecto de diferentes perturbaciones en el comportamiento del sistema resultante. Si la configuración inicial no es satisfactoria debe rediseñarse y llevarse a cabo el análisis correspondiente. Este proceso se repite hasta encontrar un análisis satisfactorio. Entonces se puede construir un sistema físico prototipo, una vez construido este, el ingeniero lo prueba para ver que tan satisfactorio resulta.

Glosario

Componente: es una unidad particular en su función en un sistema.

Sistema dinámico: es cuando su salida en el presente depende de una entrada en el pasado.

Dinámica de sistemas: análisis y diseño de sistemas dinámicos

Prototipo: es un sistema físico que representa al modelo matemático con exactitud razonable

Modelos

El modelo que describe el autor para realizar el estudio de sistemas dinámicos se refiere a la predicción y funcionamiento antes de que el sistema pueda diseñarse o construirse físicamente. Tal predicción se basa en una descripción matemática de las características dinámicas del sistema. A esta descripción matemática se le llama modelo matemático.

Elaboración de modelos

Elaboración de modelos matemáticos: al aplicar las leyes físicas a un sistema específico, es posible desarrollar un modelo matemático que describa al sistema. De no ser así, se puede utilizar un procedimiento de modelado experimental. Se somete al sistema a un conjunto de entradas conocidas y se miden sus salidas, a partir de las relaciones de entrada y salida se deriva entonces el modelo matemático.

Simplicidad contra exactitud: cuando se intenta construir un modelo debe establecerse un equilibrio entre la simplicidad del modelo y la exactitud de los resultados del análisis. Los resultados obtenidos son válidos en la medida en que el modelo se aproxime al sistema físico dado. Si no se requiere de una exactitud extrema, es preferible desarrollar un modelo razonablemente simplificado. Para determinar este modelo simplificado se necesita decidir cuales de las variables y relaciones físicas pueden despreciarse y cuales son cruciales en la exactitud del modelo.

Observaciones sobre la elaboración de modelos matemáticos: ningún modelo matemático puede representar cualquier componente o sistemas físicos con precisión. siempre que involucran aproximaciones y suposiciones, estas restringen la validez del modelo matemático

Procedimiento para la elaboración de modelos matemáticos:

  1. Dibujar, un diagrama esquemático del sistema y definir las variables.
  2. Utilizando leyes físicas, escribir ecuaciones para cada componente, combinandolos de acuerdo con el diagrama del sistema y obtener un modelo matemático.
  3. Para verificar la validez del modelo, la predicción acerca del funcionamiento obtenida al resolver las ecuaciones del modelo, se compara con resultados experimentales. Si los resultados experimentales se alejan de la predicción en forma considerable, debe modificarse el modelo. Entonces se obtiene un nuevo modelo y las nuevas predicciones se comparan con los resultados experimentales. El proceso se repite hasta que se obtiene una concordancia entre la predicción y los resultados experimentales

Aplicaciones

Bibliografía

_ Johansen Bertoglio, Oscar. Introducción a la Teoría General de Sistemas. México. LIMUSA, 1994.168p

_ Katsuhiko Ogata. Dinámica de Sistemas. México. PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, 1987. 619p

_ Johansen Bertoglio, Oscar. Principio de los Sistemas Dinámicos.

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